Характер монотонности функции как определить

Монотонность функции

Возрастающие и убывающие функции объединяют общим понятием: монотонные функции .

Монотонная функция – это функция, меняющаяся в одном и том же направлении.

Функция возрастает. если большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Говоря иначе, если при возрастании значения x значение y тоже возрастает, то это возрастающая функция.

Функция убывает. если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Говоря иначе, если при возрастании значения x значение y убывает, то это убывающая функция.

Если функция возрастает или убывает на некотором промежутке, то она называется монотонной на этом промежутке.

Функция постоянна (немонотонна). если она не убывает и не возрастает.


Свойства монотонных функций:

1) Сумма нескольких возрастающих функций является возрастающей функцией.

2) Произведение неотрицательных возрастающих функций есть возрастающая функция.

3) Если функция f возрастает и сохраняет знак, то функция 1/f убывает.

4) Если функция f возрастает и неотрицательна, то f n тоже возрастает (n ∈ N).

5) Композиция g (f (x )) возрастающих функций f и g также возрастает.

6) Если функция f возрастает, то функции cf (c > 0) и f + c также возрастают, а функция cf (c < 0) убывает (c – некоторая константа).

Производная и монотонность функции.

Зависимость между знаком производной и характером монотонности:

Если на промежутке Х функция возрастает и имеет на нем производную, то производная неотрицательна.

Если на промежутке Х функция убывает и имеет на нем производную, то производная неположительна.



характер монотонности функции как определить:Монотонность функции Возрастающие и убывающие функции объединяют общим понятием: монотонные функции . Монотонная функция – это функция, меняющаяся в одном и том же направлении. Функция