Как установить четность и нечетность функции

Четные и нечетные функции

Функция называется четной. если она не изменяет своего значения при изменении знака аргумента, т.е. .

Например, ; ; – четные функции.

График четной функции расположен симметрично относительно оси (рис.1.4).

Функция называется нечетной. если при изменении знака аргумента знак функции меняется на противоположный, а числовое значение её сохраняется, т.е. .

Например, ; – нечетные функции.

График нечетной функции расположен симметрично относительно начала координат (рис.1.5).

Функция может быть ни четной. ни нечетной, и в этом случае её называют функцией общего вида.

Графики таких функций не симметричны ни относительно оси. ни относительно начала координат.

Периодические функции

Функция называется периодической, если существует такое положительное число , что в области определения функции.

Наименьшее из положительных чисел Т. удовлетворяющих условию определения, называетсяпериодом функции .

Например, функции. являются периодическими с периодом .

Значение аргумента, при котором функция обращается в нуль, , называетсянулем функции.

Например, нулями функции являются значения и .

Функция называется возрастающей (убывающей ) в некоторой области изменения аргумента, еслибольшему значению аргумента соответствуетбольшее (меньшее ) значение функции (рис.1.6, 1.7).

Если функция в некоторой области изменения аргумента является только возрастающей или только убывающей, то функция называется монотонной .

Функция называется ограниченной на множествеХ. если существует такое число , что для всех выполняется неравенство .

Например, функции и – ограниченные функции, т.к. и для .

График ограниченной функции лежит между прямыми и (рис.1.8).

Найти область определения следующих функций:



как установить четность и нечетность функции:Четные и нечетные функции Функция называется четной . если она не изменяет своего значения при изменении знака аргумента, т.е. . Например, ; ; – четные функции. График четной функции