Как составить систему неравенств определяющих треугольник

Аналитическая геометрия

уравнение и длину высоты АD ; уравнение и длину медианы СЕ ; внутренний угол В ; систему линейных неравенств, определяющую треугольник. Сделать чертеж.

Решение. Сделаем чертеж.

1. Составим уравнения всех сторон треугольника, используя уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

Так как точки А и С имеют одинаковую ординату, используем данное уравнение в преобразованном виде:

2. Найдем длину высоты АD. Используем формулу расстояния от точки до прямой:

Приведем уравнение ВС к общему уравнению прямой.

3. Составим уравнение высоты АD. Она проходит через точку А (2,1) и перпендикулярна прямой ВС. kBC =2/3. Из условия перпендикулярности kAD =-1/ kBC =-3/2. Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через данную точку в данном направлении:

4. Для нахождения длины и уравнения медианы СЕ найдем координаты точки Е как середины отрезка АВ .

5. Найдем внутренний угол В. Он отсчитывается в положительном направлении от прямой ВС к прямой АВ. kBC =2/3, kAB =-2/3.

6. Составим систему линейных неравенств, определяющую треугольник. Запишем уравнения сторон в виде

BC. 2 x — 3 y =- 11 ,

Подставим точку с координатами (-1, 2), лежащую внутри треугольника, в левые части равенств.

2 x + 3 y =- 2+6=4<7 ,

2 x — 3 y =- 2-6=-8>-11,

Следовательно, система неравенств, описывающая треугольник, имеет вид

Решение. Каноническое уравнение гиперболы имеет вид . Так как гипербола проходит через точку А (8; ), то ее координаты удовлетворяют уравнению гиперболы, т.е. . Так, как = 1,25, то = 1,25, но . тогда = 1,5625 или .

Итак, получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными а и b.

Решая эту систему, находим = 16 и = 9, следовательно, каноническое уравнение гиперболы имеет вид .

Решение. Найдем координаты вершины параболы и координаты центра окружности. Для этого выделим полные квадраты по каждой переменной.

Следовательно, вершина параболы имеет координаты В (2;3), а центр окружности имеет координаты С (-2; 1).

Тогда уравнение искомой прямой составим по формуле



как составить систему неравенств определяющих треугольник:Аналитическая геометрия