Как решать уравнения с квадратным трехчленом

Разложим на множители трехчлен 2x 2 + 7x – 4.

Мы видим: коэффициент а = 2.

Теперь найдем корни трехчлена. Для этого приравняем его к нулю и решим уравнение

Как решается такое уравнение – см. в разделе «Формулы корней квадратного уравнения. Дискриминант». Здесь же мы сразу назовем результат вычислений. Наш трехчлен имеет два корня:

Подставим в нашу формулу значения корней, вынеся за скобки значение коэффициента а. и получим:

2x 2 + 7x – 4 = 2(x – 1/2) (x + 4).

Полученный результат можно записать иначе, умножив коэффициент 2 на двучлен x – 1/2:

2x 2 + 7x – 4 = (2x – 1) (x + 4).

Задача решена: трехчлен разложен на множители.

Такое разложение можно получить для любого квадратного трехчлена, имеющего корни.

Если дискриминант квадратного трехчлена равен нулю, то этот трехчлен имеет один корень, но при разложении трехчлена этот корень принимают как значение двух корней – то есть как одинаковое значениеx1 иx2 .

К примеру, трехчлен имеет один корень, равный 3. Тогда x1 = 3, x2 = 3.



как решать уравнения с квадратным трехчленом:Разложим на множители трехчлен 2 x 2 + 7x – 4. Мы видим: коэффициент а = 2. Теперь найдем корни трехчлена. Для этого приравняем его к нулю и решим уравнение Как решается такое уравнение –