Как найти уравнение высоты по двум точкам

Даны вершины треугольника АВС: А(-3, 1), В(0, 4), С(2, 5).

Даны вершины треугольника АВС. А(-3, 1), В(0, 4), С(2, 5).
Написать уравнение высоты, проведенной из вершины С к стороне АВ.

Уравнение высоты \(CD\), опущенной из вершины \(C\) на сторону \(AB\).

Высота \(CD\) опущена из вершины \(C\) на сторону \(AB\), т.е. из условия известна одна координата точки \(C(2;5)\) и направление — прямая перпендикулярна прямой \(AB\).
Воспользуемся свойством угловых коэффициентов перпендикулярных прямых: \(k_1 = -\frac<1>\). Найдем угловой коэффициент прямой стороны \(AB\).

Уравнения стороны будем искать при помощи формулы уравнения прямой, проходящей через две заданные точки \( \frac = \frac \quad (1) \) Подставляем координаты вершин:

уравнение стороны \(AB\). при известных координатах вершины \(А(-3;1), B(0;4)\) $$ AC \quad \frac<0+3> = \frac<4-1> => y = x +4$$
Ответ. уравнение стороны \(AB\): \(y = x + 4\)

Получили \( k_ = 1 =>\) \( k_ = -\frac<1> = -1\). Найдем уравнение прямой \(CD\), для этого воспользуемся уравнением прямой проходящей через заданную точку \(C(2;5)\) в заданном направлении \( k_ = -1\) $$ y — y_0 = k(x — x_0) \quad (2)$$ получим $$ y — 5 = — 1(x — 2) => y = -x+7$$
Ответ. уравнение высоты \(CD\): \( y = -x+7 \)



как найти уравнение высоты по двум точкам:Даны вершины треугольника АВС: А(-3, 1), В(0, 4), С(2, 5).Написать уравнение высоты, проведенной из вершины С к стороне АВ.