Как найти промежутки монотонности и точки экстремума функции

Как найти промежутки монотонности и экстремума

На различных участках числовой плоскости функция ведет себя по-разному. При пересечении оси ординат функция меняет знак, проходя нулевое значение. Монотонный подъем может сменяться убыванием при прохождении функции через критические точки — экстремумы. Найти экстремумы функции, точки пересечения с координатными осями, участки монотонного поведения — все эти задачи решаются при анализе поведения производной.

Перед началом исследования поведения функции Y = F(x) оцените область допустимых значений аргумента. Принимайте к рассмотрению только те значения независимой переменной «х», при которой возможно существование функции Y.

Проверьте, является ли заданная функция дифференцируемой на рассматриваемом интервале числовой оси. Найдите первую производную заданной функции Y’ = F'(x). Если F'(x)>0 для всех значений аргумента, то функция Y = F(x) на этом отрезке возрастает. Верно и обратное утверждение: если на интервале F'(x) 0, то x₀ — точка минимума. Если F»(x₀ )



как найти промежутки монотонности и точки экстремума функции:Исследование поведения функции, имеющей сложную зависимость от аргумента, проводится с помощью производной. По характеру изменения производной можно найти критические точки и участки роста или убывания функции.