Как найти координаты вершины параллелепипеда

Решение типовых задач. Пример 1. В параллелепипеде АВСD даны координаты вершин А, В, С,

Пример 1. В параллелепипеде АВСD даны координаты вершин А. В. С. . . . . .Найти: 1) координаты вершин D ; 2) площадь грани АВСD ; 3) объем параллелепипеда; 4) уравнение плоскости ; 5) уравнение ребра (канонические и общие); 6) угол между диагональю и плоскостью ; 7) уравнение и длину высоты, проведенной из вершины D на грань ; 8) координаты точки пересечения высоты НD c гранью ;

Решение. 1. Пусть .Воспользовавшись равенством векторов где . . Получим . Координаты точки . Ответ: .

2. Известно, что . Находим: . . .

4. Используя формулу (уравнение плоскости по трем точкам), составляем уравнение плоскости ABCD :

5. Учитывая уравнение прямой, проходящей через две точки: . уравнение прямой можно записать в виде (каноническое уравнение ), а общее уравнение ребра имеет вид:

Ответ: – каноническое уравнение ребра . – общее уравнение ребра .

6. Из равенства найдем координаты точки . т.е. . Тогда . . По формуле

7. Из условия перпендикулярности прямой и плоскости АВСD следует, что в качестве направляющего вектора можно взять нормальный вектор плоскости АВСD. Тогда уравнение прямой с учетом уравнений (каноническое уравнение прямой) запишется в виде . где координаты точки находим: из равенства векторов . . т.е. . Длину высоты вычисляем как расстояние от точки до плоскости АВСD по формуле:

8. Запишем параметрическое уравнение прямой . перпендикулярной к данной плоскости АВСD. (уравнение плоскости АBCD ). – параметрическое уравнение прямой . Решив их совместно с уравнением данной плоскости, найдем параметр t: т.е. ,

Следовательно, координаты точки Н пересечения прямой с плоскостью ABCD. . . .



как найти координаты вершины параллелепипеда:Решение типовых задач. Пример 1. В параллелепипеде АВСD даны координаты вершин А, В, С, Пример 1. В параллелепипеде АВСD даны координаты вершин А . В . С . . . . . .Найти: 1) координаты