Чем характеризуется каждая позиционная система счисления

Характеристика позиционной системы счисления

Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.

Основание позиционной системы счисления — это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе.

За основание системы можно принять любое натуральное число — два, три, четыре и т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем. двоичная, троичная, четверичная и т.д. Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q означает сокращенную запись выражения

где ai – цифры системы счисления; n и m – число целых и дробных разрядов, соответственно.

Продвижением цифры называют замену её следующей по величине.

Продвинуть цифру 1 значит заменить её на 2, продвинуть цифру 2 значит заменить её на 3 и т.д. Продвижениестаршейцифры (например, цифры 9 в десятичной системе) означает замену её на 0. В двоичной системе, использующей только две цифры – 0 и 1, продвижение 0 означает замену его на 1, а продвижение 1 – замену её на 0.

Для образования целого числа, следующего за любым данным целым числом, нужно продвинуть самую правую цифру числа; если какая-либо цифра после продвижения стала нулем, то нужно продвинуть цифру, стоящую слева от неё.

Применяя это правило, запишем первые десять целых чисел

  • в двоичной системе: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001;
  • в троичной системе: 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100;
  • в пятеричной системе: 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14;
  • восьмеричной системе: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11.

Кроме десятичной широко используются системы с основанием, являющимся целойстепеньючисла2, а именно :

  • двоичная (используются цифры 0, 1);
  • восьмеричная (используются цифры 0, 1. 7);
  • шестнадцатеричная (для первых целых чисел от нуля до девяти используются цифры 0, 1. 9, а для следующих чисел — от десяти до пятнадцати – в качестве цифр используются символы A, B, C, D, E, F).

Полезно запомнить запись в этих системах счисления первых двух десятков целых чисел:

( Таблица перевода чисел).

Попробуем определить сколько цифр потребуется в различных системах счисления для того, чтобы представить какой либо диапазон чисел. Найти эту величину можно с помощью формулы количества информации в случае равномерного распределения случайных событий:

Здесь С -количество цифр (разрядов) необходимых для представления N чисел начиная с 0 в системе счисления с заданным основанием p. Причем, после получения С. необходимо провести его целочисленное округление вверх.

Например. дан диапазон чисел (0..1000). В диапазоне чисел от 0 до 1000 находится 1001 целое число. Таким образом требуется:

В двоичной системе счисления С=log2 1001=9,9672 => С=10

В восьмеричной системе счисления С=log8 1001=3,3224 => С=4

В десятеричной системе счисления С=log10 1001=3,0004 => С=4

В шестнадцатеричной системе счисления С=log16 1001=2,4918 => С=3

В результате проверки оказывается. что

(1001)10 =(1111101001)2 – 10 двоичных знаков

(1001)10 =(1751)8 – 4 восьмеричных знака

(1001)10 =(3E9)16 – 3 шестнадцатеричных знака

© studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам. Ваш ip: 212.92.234.204



чем характеризуется каждая позиционная система счисления:Характеристика позиционной системы счисления Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием. Основание позиционной системы счисления — это количество различных знаков